赵长青在聂虎草稿纸的空白处，迅速而精准地画了一个直角坐标系。“设A点坐标(x_A, y_A)，B点坐标(x_B, y_B)，C点坐标(x_C, y_C)。”他一边说，一边写下坐标。“那么，BC中点D的坐标，是((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2)。”
他的笔尖在纸上移动，流畅地写出坐标公式，字迹有些瘦硬，但非常清晰。“AD的直线方程，可以用两点式写出。同样，BE的直线方程，用B点和AC中点E的坐标写出。然后，”他顿了顿，看了聂虎一眼，“联立这两个直线方程，解出交点G的坐标。”
聂虎紧紧盯着赵长青的笔尖，看着他写出那些由字母和数字组成的算式。虽然有些符号他还不熟悉，但整体的思路，他却看懂了！将几何图形放在坐标系里，用数字（坐标）来表示点的位置，用方程来表示直线，然后用代数的方法（解方程）来求交点！这完全是另一个世界的方法！一种将几何问题转化为代数计算的、精确而强大的方法！
赵长青很快写出了交点G的坐标表达式，那是一个关于A、B、C三点坐标的复杂式子。“然后，写出CF的直线方程，C点和AB中点F的坐标。最后，将G点的坐标，代入CF的直线方程。”他一边说，一边演算，“如果等式成立，说明G点满足CF的方程，即G点在直线CF上。那么，三条中线交于同一点G，得证。”
他放下笔，整个过程行云流水，没有丝毫滞涩。虽然最后的代数运算看起来有些繁琐，但思路清晰无比，每一步都建立在严格的坐标定义和代数规则之上，完全跳出了纯几何的图形推理。
聂虎看着纸上那一行行陌生的坐标和方程，心中掀起了惊涛骇浪。这种方法，与他之前想的“平衡”直觉、与苏晓柔讲的几何证明，截然不同，却同样有力，甚至更加直接和一般化。无论三角形是什么形状，只要设出坐标，就能按部就班地计算、证明！这简直是……一种全新的语言，一种描述图形和空间的、更精确的语言！
“这……就是坐标法？”聂虎喃喃道，眼中充满了震撼和渴望。他之前在那本《代数学初步》的末尾，似乎看到过“坐标”这个词的惊鸿一瞥，但完全不解其意。此刻，赵长青用一道具体的题目，为他打开了这扇大门的一条缝隙，让他窥见了门后那宏大而精妙的世界。
苏晓柔也同样震惊。她听说过解析几何，知道这是“新学”中非常重要的分支，但限于教材和师资，她从未如此直观地看到解析几何在具体问题中的应用，更没想到平日里沉默寡言、似乎只沉浸在古籍和外文书籍中的赵长青，竟然如此熟练地掌握了这种方法，并且愿意拿出来分享。
“嗯。”赵长青点了点头，似乎不觉得这是什么了不起的事。他看了一眼聂虎草稿纸上那些关于“平衡”和“面积”的涂鸦，又看了看苏晓柔严谨的几何证明，沉默了片刻，补充道：“你的‘平衡’，想法很好。坐标，是另一种‘平衡’，数的平衡。”
这句话说得有些拗口，但聂虎却听懂了。他的“平衡”是基于空间直觉和物理想象的模糊模型，而坐标法，则是用精确的代数关系，来描述和验证这种空间平衡，是“数的平衡”。两者看似不同，实则相通。
一道题，三种解法。苏晓柔的纯几何证明，严谨优美，是经典之路；聂虎的平衡直觉，虽不严谨却充满想象力，触
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